გადაწყვიტეთ alpha^2-0.8alpha+3.125beta=0

$$\alpha ^ { 2 } - 0.8 \alpha + 3.125 \beta = 0$$

ამოხსნა β-ისთვის

$$\beta =-\frac{8\alpha \left(\alpha -0.8\right)}{25}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით \alpha ^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-0.8\alpha +3.125\beta =-\alpha ^{2}$$

დაამატეთ 0.8\alpha ორივე მხარეს.

$$3.125\beta =-\alpha ^{2}+0.8\alpha$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$3.125\beta =-\alpha ^{2}+\frac{4\alpha }{5}$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 3.125-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{3.125\beta }{3.125}=\frac{\alpha \left(0.8-\alpha \right)}{3.125}$$

3.125-ზე გაყოფა აუქმებს 3.125-ზე გამრავლებას.

$$\beta =\frac{\alpha \left(0.8-\alpha \right)}{3.125}$$

გაყავით \alpha \left(0.8-\alpha \right) 3.125-ზე \alpha \left(0.8-\alpha \right)-ის გამრავლებით 3.125-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\beta =\frac{8\alpha \left(0.8-\alpha \right)}{25}$$

ამოხსნა α-ისთვის (complex solution)

$$\alpha =\frac{\sqrt{-\frac{25\beta }{2}+0.64}}{2}+0.4$$

$$\alpha =-\frac{\sqrt{-\frac{25\beta }{2}+0.64}}{2}+0.4$$

ამოხსნა α-ისთვის

$$\alpha =\frac{\sqrt{-\frac{25\beta }{2}+0.64}}{2}+0.4$$

$$\alpha =-\frac{\sqrt{-\frac{25\beta }{2}+0.64}}{2}+0.4\text{, }\beta \leq 0.0512$$