გადაწყვიტეთ alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

ამოხსნა α-ისთვის

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\alpha +\beta \right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

გამოაკელით \alpha ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

დააჯგუფეთ \alpha ^{2} და -\alpha ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

გამოაკელით \beta ^{2} ორივე მხარეს.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

დააჯგუფეთ \beta ^{2} და -\beta ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2\alpha \beta =2$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$2\beta \alpha =2$$

ორივე მხარე გაყავით 2\beta -ზე.

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

2\beta -ზე გაყოფა აუქმებს 2\beta -ზე გამრავლებას.

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

გაყავით 2 2\beta -ზე.

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

ამოხსნა β-ისთვის

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\alpha +\beta \right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

გამოაკელით 2\alpha \beta ორივე მხარეს.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

გამოაკელით \beta ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

დააჯგუფეთ \beta ^{2} და -\beta ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

გამოაკელით \alpha ^{2} ორივე მხარეს.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

დააჯგუფეთ \alpha ^{2} და -\alpha ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

ორივე მხარე გაყავით -2\alpha -ზე.

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

-2\alpha -ზე გაყოფა აუქმებს -2\alpha -ზე გამრავლებას.

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

გაყავით -2 -2\alpha -ზე.

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$