გადაწყვიტეთ [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-2,1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

დააჯგუფეთ -2x და 3x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

გამოაკელით 3 1-ს -2-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-2<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და -2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±3}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-2$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+2-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 დადებითია და x+2 უარყოფითი.

$$x-1>0 x+2<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+2 დადებითია და x-1 უარყოფითი.

$$x+2>0 x-1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-2,1\right)$$