გადაწყვიტეთ [1,5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 1,5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

შეფასება

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x^{4}-ზე \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

რადგან \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-სა და \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)-ში.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{6}+x^{4}-x^{4}-1-ში.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გაამრავლეთ \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}-ზე \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გააბათილეთ x^{2}+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ში.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გააბათილეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გაყავით 1,5-\frac{x-4}{x+6} \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ზე 1,5-\frac{x-4}{x+6}-ის გამრავლებით \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1,5-\frac{x-4}{x+6} 3x^{2}+12x-36-ზე.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ -3\times \frac{x-4}{x+6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ -12\times \frac{x-4}{x+6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ 36\times \frac{x-4}{x+6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 18x-54-ზე \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

რადგან \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}-სა და \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

რადგან \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}-სა და \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

შეასრულეთ გამრავლება 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

რადგან \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}-სა და \frac{36\left(x-4\right)}{x+6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

შეასრულეთ გამრავლება 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გააბათილეთ x+6 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

დააჯგუფეთ 4,5x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 1,5x^{2}.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

გააბათილეთ x+26 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

დაშლა

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x^{4}-ზე \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

რადგან \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-სა და \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)-ში.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{6}+x^{4}-x^{4}-1-ში.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გაამრავლეთ \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}-ზე \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გააბათილეთ x^{2}+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ში.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გააბათილეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გაყავით 1,5-\frac{x-4}{x+6} \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ზე 1,5-\frac{x-4}{x+6}-ის გამრავლებით \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1,5-\frac{x-4}{x+6} 3x^{2}+12x-36-ზე.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ -3\times \frac{x-4}{x+6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ -12\times \frac{x-4}{x+6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოხატეთ 36\times \frac{x-4}{x+6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 18x-54-ზე \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

რადგან \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}-სა და \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

რადგან \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}-სა და \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

შეასრულეთ გამრავლება 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

რადგან \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}-სა და \frac{36\left(x-4\right)}{x+6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

შეასრულეთ გამრავლება 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}-ში.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

გააბათილეთ x+6 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

დააჯგუფეთ 4,5x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 1,5x^{2}.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

გააბათილეთ x+26 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$