გადაწყვიტეთ [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

შეფასება

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ამონახსნის ეტაპები

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

ჯერადით \frac{2\sqrt{3}}{3}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{1}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

შეკრიბეთ \frac{1}{4} და 4, რათა მიიღოთ \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

გამოაკელით 4 \frac{17}{4}-ს \frac{1}{4}-ის მისაღებად.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{4}, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და \frac{4}{3}, რათა მიიღოთ \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

მამრავლი

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$