გადაწყვიტეთ [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2}{3} x-3-ზე.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4-ზე.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 7-x-ზე.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

გამოაკელით 112 ორივე მხარეს.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

გამოაკელით 112 8-ს -104-ის მისაღებად.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

დაამატეთ 16x ორივე მხარეს.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

დააჯგუფეთ -\frac{16}{3}x და 16x, რათა მიიღოთ \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{8}{9}-ით a, \frac{32}{3}-ით b და -104-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{32}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

გაამრავლეთ -\frac{32}{9}-ზე -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

მიუმატეთ \frac{1024}{9} \frac{3328}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

აიღეთ \frac{4352}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{32}{3} \frac{16\sqrt{17}}{3}-ს.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

გაყავით \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} \frac{16}{9}-ზე \frac{-32+16\sqrt{17}}{3}-ის გამრავლებით \frac{16}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{16\sqrt{17}}{3} -\frac{32}{3}-ს.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

გაყავით \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} \frac{16}{9}-ზე \frac{-32-16\sqrt{17}}{3}-ის გამრავლებით \frac{16}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2}{3} x-3-ზე.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4-ზე.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 7-x-ზე.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

დაამატეთ 16x ორივე მხარეს.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

დააჯგუფეთ -\frac{16}{3}x და 16x, რათა მიიღოთ \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

გამოაკელით 8 112-ს 104-ის მისაღებად.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{8}{9}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{8}{9}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

გაყავით \frac{32}{3} \frac{8}{9}-ზე \frac{32}{3}-ის გამრავლებით \frac{8}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

გაყავით 104 \frac{8}{9}-ზე 104-ის გამრავლებით \frac{8}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+12x=117$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

მიუმატეთ 117 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=153$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+12x+36. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$