გადაწყვიტეთ =p^2+2p+1=0

$$= p ^ { 2 } + 2 p + 1 = 0$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=-1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ p^{2}+2p+1 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(p+a\right)\left(p+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(p+1\right)\left(p+1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(p+1\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით p+1=0.

$$p=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}+2p+1, როგორც \left(p^{2}+p\right)+\left(p+1\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(p+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ p p^{2}+p-ში.

$$p\left(p+1\right)+p+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p+1\right)\left(p+1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(p+1\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით p+1=0.

$$p=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p^{2}+2p+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -4-ს.

$$p=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$p=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}+2p+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$p+1=0 p+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=-1 p=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$p=-1$$