გადაწყვიტეთ =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

შეკრიბეთ 25 და 32, რათა მიიღოთ 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -30-ით b და 57-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 900 -2052-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

აიღეთ -1152-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 24i\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

გაყავით 30+24i\sqrt{2} 18-ზე.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24i\sqrt{2} 30-ს.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

გაყავით 30-24i\sqrt{2} 18-ზე.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

შეკრიბეთ 25 და 32, რათა მიიღოთ 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

გამოაკელით 57 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$9x^{2}-30x=-57$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-57}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

გაყავით -\frac{10}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{19}{3} \frac{25}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$