გადაწყვიტეთ = ∫ (from 0 to 1) of z+t^2dt

$$= \int _ { 0 } ^ { 1 } z + t ^ { 2 } d t$$

შეფასება

$$z = \frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int z+t^{2}\mathrm{d}t$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int z\mathrm{d}t+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

იპოვეთz-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}t=at.

$$zt+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t^{2}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{3}}{3}-ით.

$$zt+\frac{t^{3}}{3}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$z\times 1+\frac{1^{3}}{3}-\left(z\times 0+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$z+\frac{1}{3}$$

დიფერენცირება z-ის მიმართ

$$1$$