ამოხსნა x-ისთვის
x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
\sqrt{x}=75-54x
გამოაკელით 54x განტოლების ორივე მხარეს.
\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}
აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.
x=\left(75-54x\right)^{2}
გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.
x=5625-8100x+2916x^{2}
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(75-54x\right)^{2}-ის გასაშლელად.
x-5625=-8100x+2916x^{2}
გამოაკელით 5625 ორივე მხარეს.
x-5625+8100x=2916x^{2}
დაამატეთ 8100x ორივე მხარეს.
8101x-5625=2916x^{2}
დააჯგუფეთ x და 8100x, რათა მიიღოთ 8101x.
8101x-5625-2916x^{2}=0
გამოაკელით 2916x^{2} ორივე მხარეს.
-2916x^{2}+8101x-5625=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2916-ით a, 8101-ით b და -5625-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
აიყვანეთ კვადრატში 8101.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
გაამრავლეთ -4-ზე -2916.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}
გაამრავლეთ 11664-ზე -5625.
x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}
მიუმატეთ 65626201 -65610000-ს.
x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}
გაამრავლეთ 2-ზე -2916.
x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8101 \sqrt{16201}-ს.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}
გაყავით -8101+\sqrt{16201} -5832-ზე.
x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{16201} -8101-ს.
x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}
გაყავით -8101-\sqrt{16201} -5832-ზე.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75
ჩაანაცვლეთ \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}-ით x განტოლებაში, 54x+\sqrt{x}=75.
75=75
გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} აკმაყოფილებს განტოლებას.
54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75
ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}-ით x განტოლებაში, 54x+\sqrt{x}=75.
\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75
გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}
განტოლებას \sqrt{x}=75-54x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}