გადაწყვიტეთ +x^2+4x+5=0

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -20-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

აიღეთ -4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2i-ს.

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

გაყავით -4+2i 2-ზე.

$$x=-2+i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i -4-ს.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

გაყავით -4-2i 2-ზე.

$$x=-2-i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2+i x=-2-i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x=-5$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

მიუმატეთ -5 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x+4. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=i x+2=-i$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2+i x=-2-i$$