Risolvi z=x^3y+3x^2-zyx

$$z= { x }^{ 3 } y+3 { x }^{ 2 } -zyx$$

Trova y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{3x^{2}-z}{x\left(x^{2}-z\right)}\text{, }&x\neq 0\text{ and }z\neq x^{2}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{3}y+3x^{2}-zyx=z$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{3}y-zyx=z-3x^{2}$$

Combina tutti i termini contenenti y.

$$\left(x^{3}-zx\right)y=z-3x^{2}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(x^{3}-xz\right)y=z-3x^{2}$$

Dividi entrambi i lati per x^{3}-zx.

$$\frac{\left(x^{3}-xz\right)y}{x^{3}-xz}=\frac{z-3x^{2}}{x^{3}-xz}$$

La divisione per x^{3}-zx annulla la moltiplicazione per x^{3}-zx.

$$y=\frac{z-3x^{2}}{x^{3}-xz}$$

Dividi z-3x^{2} per x^{3}-zx.

$$y=\frac{z-3x^{2}}{x\left(x^{2}-z\right)}$$