Risolvi x^2-4x-5=0

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-4x-5 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-5 b=1$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-5=0 e x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-5 b=1$$

Riscrivi x^{2}-4x-5 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Scomponi x in x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Fattorizzare il termine comune x-5 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-5=0 e x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Aggiungi 16 a 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Aggiungi 5 a 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Scomponi x^{2}-4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-1$$