Risolvi z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come z^{2}+az+bz+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-6 b=-1$$

Riscrivi z^{2}-7z+6 come \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Fattorizza z nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Fattorizzare il termine comune z-6 usando la proprietà distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Aggiungi 49 a -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{7±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$z=6$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{7±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$z=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con 1.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Calcola

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$