Risolvi z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Scomponi in fattori

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come z^{2}+az+bz-16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-8 b=2$$

Riscrivi z^{2}-6z-16 come \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Fattori in z nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Fattorizza il termine comune z-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Aggiungi 36 a 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{6±10}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$z=8$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{6±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$z=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con -2.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Calcola

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$