Risolvi z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Trova z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e 34 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Moltiplica -4 per 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Aggiungi 36 a -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{6±10i}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Dividi 6+10i per 2.

$$z=3+5i$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{6±10i}{2} quando ± è meno. Sottrai 10i da 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Dividi 6-10i per 2.

$$z=3-5i$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Sottrai 34 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Sottraendo 34 da se stesso rimane 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Aggiungi -34 a 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Fattore z^{2}-6z+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Semplifica.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=3+5i z=3-5i$$