Risolvi z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come z^{2}+az+bz+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-2 b=-2$$

Riscrivi z^{2}-4z+4 come \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Fattori in z nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Fattorizza il termine comune z-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con 2.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Calcola

$$\left(z-2\right)^{2}$$