Risolvi z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Trova z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e \frac{9}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Moltiplica -4 per \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Aggiungi 9 a -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Fattore z^{2}-3z+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$z=\frac{3}{2}$$