Risolvi z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Trova z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2i a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -2i al quadrato.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Aggiungi -4 a -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{2i±4i}{2} quando ± è più. Aggiungi 2i a 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Dividi 6i per 2.

$$z=3i$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{2i±4i}{2} quando ± è meno. Sottrai 4i da 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Dividi -2i per 2.

$$z=-i$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=3i z=-i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Dividi -2i, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -i. Quindi aggiungi il quadrato di -i a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Eleva -i al quadrato.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Aggiungi -3 a -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Fattore z^{2}-2iz-1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Semplifica.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Aggiungi i a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=3i z=-i$$