Risolvi z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Trova z

$$z=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai -1 da entrambi i lati.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

L'opposto di -1 è 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Aggiungi 2z a entrambi i lati.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore z^{2}+2z+1 utilizzando la formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(z+a\right)\left(z+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi z+1=0.

$$z=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai -1 da entrambi i lati.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

L'opposto di -1 è 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Aggiungi 2z a entrambi i lati.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come z^{2}+az+bz+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivi z^{2}+2z+1 come \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Scomponi z in z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Fattorizza il termine comune z+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi z+1=0.

$$z=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai -1 da entrambi i lati.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

L'opposto di -1 è 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Aggiungi 2z a entrambi i lati.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Aggiungi 4 a -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$z=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 2z a entrambi i lati.

$$z^{2}+2z=-1$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Aggiungi -1 a 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Fattore z^{2}+2z+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$z+1=0 z+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z=-1 z=-1$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$z=-1$$