Risolvi z^2+8=9z

$$z ^ { 2 } + 8 = 9 z$$

Trova z

$$z=1$$

$$z=8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 9z da entrambi i lati.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore z^{2}-9z+8 utilizzando la formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-8 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(z+a\right)\left(z+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-8=0 e z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 9z da entrambi i lati.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come z^{2}+az+bz+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-8 b=-1$$

Riscrivi z^{2}-9z+8 come \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Fattori in z nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Fattorizza il termine comune z-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-8=0 e z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 9z da entrambi i lati.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Aggiungi 81 a -32.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{9±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 7.

$$z=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$z=8$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{9±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 9.

$$z=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$z=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=8 z=1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 9z da entrambi i lati.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$z^{2}-9z=-8$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -8 a \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore z^{2}-9z+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=8 z=1$$