Risolvi z^2+36=13z

$$z ^ { 2 } + 36 = 13 z$$

Trova z

$$z=4$$

$$z=9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 13z da entrambi i lati.

$$z^{2}+36-13z=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$z^{2}-13z+36=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore z^{2}-13z+36 utilizzando la formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-9 b=-4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(z+a\right)\left(z+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(z-9\right)\left(z-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-9=0 e z-4=0.

$$z=9 z=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 13z da entrambi i lati.

$$z^{2}+36-13z=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$z^{2}-13z+36=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come z^{2}+az+bz+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-9 b=-4$$

Riscrivi z^{2}-13z+36 come \left(z^{2}-9z\right)+\left(-4z+36\right).

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(-4z+36\right)$$

Fattori in z nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$z\left(z-9\right)-4\left(z-9\right)$$

Fattorizza il termine comune z-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-9\right)\left(z-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-9=0 e z-4=0.

$$z=9 z=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 13z da entrambi i lati.

$$z^{2}+36-13z=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}-13z+36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -13 a b e 36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Aggiungi 169 a -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$z=\frac{13±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{13±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 13 a 5.

$$z=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$z=9$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{13±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 13.

$$z=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$z=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=9 z=4$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 13z da entrambi i lati.

$$z^{2}+36-13z=0$$

Sottrai 36 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$z^{2}-13z=-36$$

Dividi -13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-13z+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$z^{2}-13z+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -36 a \frac{169}{4}.

$$z^{2}-13z+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore z^{2}-13z+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$z-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=9 z=4$$