Risolvi z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come z^{2}+az+bz-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-1 b=4$$

Riscrivi z^{2}+3z-4 come \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Fattorizza z nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Fattorizzare il termine comune z-1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Aggiungi 9 a 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-3±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$z=1$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-3±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$z=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -4.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Calcola

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$