Risolvi z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Trova z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2z+5 per z+6 e combinare i termini simili.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Sottrai 2z^{2} da entrambi i lati.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combina z^{2} e -2z^{2} per ottenere -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Sottrai 17z da entrambi i lati.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combina 3z e -17z per ottenere -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Sottrai 30 da -30 per ottenere -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -14 a b e -60 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 196 a -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Dividi 14+2i\sqrt{11} per -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{11} da 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Dividi 14-2i\sqrt{11} per -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2z+5 per z+6 e combinare i termini simili.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Sottrai 2z^{2} da entrambi i lati.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combina z^{2} e -2z^{2} per ottenere -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Sottrai 17z da entrambi i lati.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combina 3z e -17z per ottenere -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Aggiungi 30 a entrambi i lati.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

E 30 e 30 per ottenere 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Dividi -14 per -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Dividi 60 per -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Dividi 14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 7. Quindi aggiungi il quadrato di 7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Aggiungi -60 a 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Fattore z^{2}+14z+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Semplifica.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$