Trova z
z=-5
z=2
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a+b=3 ab=-10
Per risolvere l'equazione, il fattore z^{2}+3z-10 utilizzando la formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,10 -2,5
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.
-1+10=9 -2+5=3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-2 b=5
La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.
\left(z-2\right)\left(z+5\right)
Riscrivi scomposte espressione \left(z+a\right)\left(z+b\right) con i valori ottenuti.
z=2 z=-5
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-2=0 e z+5=0.
a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come z^{2}+az+bz-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,10 -2,5
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.
-1+10=9 -2+5=3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-2 b=5
La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.
\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)
Riscrivi z^{2}+3z-10 come \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right).
z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)
Fattori in z nel primo e 5 nel secondo gruppo.
\left(z-2\right)\left(z+5\right)
Fattorizza il termine comune z-2 tramite la proprietà distributiva.
z=2 z=-5
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-2=0 e z+5=0.
z^{2}+3z-10=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}
Eleva 3 al quadrato.
z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}
Moltiplica -4 per -10.
z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}
Aggiungi 9 a 40.
z=\frac{-3±7}{2}
Calcola la radice quadrata di 49.
z=\frac{4}{2}
Ora risolvi l'equazione z=\frac{-3±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 7.
z=2
Dividi 4 per 2.
z=-\frac{10}{2}
Ora risolvi l'equazione z=\frac{-3±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -3.
z=-5
Dividi -10 per 2.
z=2 z=-5
L'equazione è stata risolta.
z^{2}+3z-10=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.
z^{2}+3z=-\left(-10\right)
Sottraendo -10 da se stesso rimane 0.
z^{2}+3z=10
Sottrai -10 da 0.
z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
Aggiungi 10 a \frac{9}{4}.
\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Fattore z^{2}+3z+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
Semplifica.
z=2 z=-5
Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}