Risolvi z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Trova z (soluzione complessa)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Sottrai 7 da 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 16 a b e 57 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Moltiplica -4 per 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Aggiungi 256 a -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi -16 a 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dividi -16+2\sqrt{7} per 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dividi -16-2\sqrt{7} per 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore z^{2}+16z+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Trova z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Sottrai 7 da 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 16 a b e 57 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Moltiplica -4 per 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Aggiungi 256 a -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi -16 a 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dividi -16+2\sqrt{7} per 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dividi -16-2\sqrt{7} per 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore z^{2}+16z+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$