Risolvi z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Scomponi in fattori

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come z^{2}+az+bz+49. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+49=50 7+7=14$$

La soluzione è la coppia che restituisce 14 come somma.

$$a=7 b=7$$

Riscrivi z^{2}+14z+49 come \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Fattori in z nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Fattorizza il termine comune z+7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Moltiplica -4 per 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Aggiungi 196 a -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -7 e x_{2} con -7.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Calcola

$$\left(z+7\right)^{2}$$