Risolvi z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Trova z

$$z=2$$

$$z=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 9z da entrambi i lati.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore z^{2}-9z+14 utilizzando la formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-7 b=-2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(z+a\right)\left(z+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-7=0 e z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 9z da entrambi i lati.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come z^{2}+az+bz+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-7 b=-2$$

Riscrivi z^{2}-9z+14 come \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Fattori in z nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Fattorizza il termine comune z-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-7=0 e z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 9z da entrambi i lati.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Aggiungi 81 a -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{9±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$z=7$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{9±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$z=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=7 z=2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 9z da entrambi i lati.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Sottrai 14 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$z^{2}-9z=-14$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -14 a \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore z^{2}-9z+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=7 z=2$$