Risolvi z=4-2i/1+i

$$z = \frac { 4 - 2 i } { 1 + i }$$

Trova z

$$z=1-3i$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{4-2i}{1+i} per il coniugato complesso del denominatore 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Moltiplica i numeri complessi 4-2i e 1-i come fai con i binomi.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Esegui le addizioni in 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Dividi 2-6i per 2 per ottenere 1-3i.

$$z=1-3i$$

Assegna z

$$z≔1-3i$$