Risolvi z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Trova z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1+3i}{2-i} per il coniugato complesso del denominatore 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Moltiplica i numeri complessi 1+3i e 2+i come fai con i binomi.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Combina le parti reali e immaginarie in 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Esegui le addizioni in 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Dividi -1+7i per 5 per ottenere -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Moltiplica -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i per i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Riordina i termini.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Assegna z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$