Risolvi z+1/4=1/4n^2+2/3+3-[1/4(n-1)^2+frac{2}{3}(n-1)+3]

$$z + \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 } { 4 } n ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } + 3 - [ \frac { 1 } { 4 } ( n - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } ( n - 1 ) + 3 ]$$

Trova n

$$n=5-6z$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

E \frac{2}{3} e 3 per ottenere \frac{11}{3}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}\left(n-1\right)^{2}+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(n-1\right)^{2}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}\left(n^{2}-2n+1\right)+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4} per n^{2}-2n+1.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{2}{3} per n-1.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}n-\frac{2}{3}+3\right)$$

Combina -\frac{1}{2}n e \frac{2}{3}n per ottenere \frac{1}{6}n.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{1}{4}-\frac{2}{3}+3\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da \frac{1}{4} per ottenere -\frac{5}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n-\frac{5}{12}+3\right)$$

E -\frac{5}{12} e 3 per ottenere \frac{31}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{31}{12}\right)$$

Per trovare l'opposto di \frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{31}{12}, trova l'opposto di ogni termine.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{6}n-\frac{31}{12}$$

Combina \frac{1}{4}n^{2} e -\frac{1}{4}n^{2} per ottenere 0.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{11}{3}-\frac{1}{6}n-\frac{31}{12}$$

Sottrai \frac{31}{12} da \frac{11}{3} per ottenere \frac{13}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}-\frac{1}{6}n$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{13}{12}-\frac{1}{6}n=z+\frac{1}{4}$$

Sottrai \frac{13}{12} da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{6}n=z+\frac{1}{4}-\frac{13}{12}$$

Sottrai \frac{13}{12} da \frac{1}{4} per ottenere -\frac{5}{6}.

$$-\frac{1}{6}n=z-\frac{5}{6}$$

Moltiplica entrambi i lati per -6.

$$\frac{-\frac{1}{6}n}{-\frac{1}{6}}=\frac{z-\frac{5}{6}}{-\frac{1}{6}}$$

La divisione per -\frac{1}{6} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{6}.

$$n=\frac{z-\frac{5}{6}}{-\frac{1}{6}}$$

Dividi z-\frac{5}{6} per-\frac{1}{6} moltiplicando z-\frac{5}{6} per il reciproco di -\frac{1}{6}.

$$n=5-6z$$

Trova z

$$z=\frac{5-n}{6}$$

Procedura della soluzione

E \frac{2}{3} e 3 per ottenere \frac{11}{3}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}\left(n-1\right)^{2}+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(n-1\right)^{2}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}\left(n^{2}-2n+1\right)+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4} per n^{2}-2n+1.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{2}{3} per n-1.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}n-\frac{2}{3}+3\right)$$

Combina -\frac{1}{2}n e \frac{2}{3}n per ottenere \frac{1}{6}n.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{1}{4}-\frac{2}{3}+3\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da \frac{1}{4} per ottenere -\frac{5}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n-\frac{5}{12}+3\right)$$

E -\frac{5}{12} e 3 per ottenere \frac{31}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{31}{12}\right)$$

Per trovare l'opposto di \frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{31}{12}, trova l'opposto di ogni termine.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{6}n-\frac{31}{12}$$

Combina \frac{1}{4}n^{2} e -\frac{1}{4}n^{2} per ottenere 0.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{11}{3}-\frac{1}{6}n-\frac{31}{12}$$

Sottrai \frac{31}{12} da \frac{11}{3} per ottenere \frac{13}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}-\frac{1}{6}n$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati.

$$z=\frac{13}{12}-\frac{1}{6}n-\frac{1}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da \frac{13}{12} per ottenere \frac{5}{6}.

$$z=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}n$$