Risolvi y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Dividi entrambi i lati per y.

$$1032^{x}=2$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Dividi entrambi i lati per \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Trova y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Sottrai 2y da entrambi i lati.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Combina tutti i termini contenenti y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Dividi 0 per 1032^{x}-2.

$$y=0$$