Risolvi y^n+xy=0

$$y ^ { n } + x y = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}x=-y^{n-1}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }n\neq 0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Sottrai y^{n} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$xy=-y^{n}$$

L'equazione è in formato standard.

$$yx=-y^{n}$$

Dividi entrambi i lati per y.

$$\frac{yx}{y}=-\frac{y^{n}}{y}$$

La divisione per y annulla la moltiplicazione per y.

$$x=-\frac{y^{n}}{y}$$

Dividi -y^{n} per y.

$$x=-y^{n-1}$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}x=-y^{n-1}\text{, }&\left(Denominator(n)\text{bmod}2=1\text{ and }y<0\right)\text{ or }y>0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }n>0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Sottrai y^{n} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$xy=-y^{n}$$

L'equazione è in formato standard.

$$yx=-y^{n}$$

Dividi entrambi i lati per y.

$$\frac{yx}{y}=-\frac{y^{n}}{y}$$

La divisione per y annulla la moltiplicazione per y.

$$x=-\frac{y^{n}}{y}$$

Dividi -y^{n} per y.

$$x=-y^{n-1}$$

Trova n (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}n=\log_{y}\left(-xy\right)+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(y)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\text{ and }y\neq 1\\n\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }\left(x=-1\text{ and }y=1\right)\end{matrix}\right,$$

Trova n

$$\left\{\begin{matrix}n=\log_{y}\left(-xy\right)\text{, }&x<0\text{ and }y>0\text{ and }y\neq 1\\n\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=-1\text{ and }y=1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }y=-1\text{ and }Denominator(n)\text{bmod}2=1\text{ and }Numerator(n)\text{bmod}2=1\right)\\n>0\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$