Risolvi y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Procedura della soluzione

Trova un fattore del modulo y^{k}+m, in cui y^{k} divide il monomio con la massima potenza y^{6} e m divide il fattore di costante -8. Un fattore di questo tipo è y^{3}+8. Scomponi in fattori la Polinomio dividendo questo fattore.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Considera y^{3}+8. Riscrivi y^{3}+8 come y^{3}+2^{3}. La somma dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Considera y^{3}-1. Riscrivi y^{3}-1 come y^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Calcola

$$y^{6}+7y^{3}-8$$