Risolvi y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi y^{2} in fattori.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Considera y^{2}-8y+15. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-5 b=-3$$

Riscrivi y^{2}-8y+15 come \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Fattori in y nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Fattorizza il termine comune y-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Calcola

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$