Risolvi y^3+y^2+y+1=0

$$y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + y + 1 = 0$$

Trova y

$$y=-1$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$y=-1$$

Per teorema di fattore, y-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi y^{3}+y^{2}+y+1 per y+1 per ottenere y^{2}+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$y^{2}+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$y\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$y=-1$$

Trova y (soluzione complessa)

$$y=-i$$

$$y=-1$$

$$y=i$$