Risolvi y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Trova y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}-y+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Aggiungi 1 a -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 3i\sqrt{3} da 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -7 a \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Fattore y^{2}-y+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$