Risolvi y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Trova y

$$y=-5$$

$$y=18$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 13y da entrambi i lati.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore y^{2}-13y-90 utilizzando la formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-18 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(y+a\right)\left(y+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-18=0 e y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 13y da entrambi i lati.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come y^{2}+ay+by-90. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-18 b=5$$

Riscrivi y^{2}-13y-90 come \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Fattori in y nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Fattorizza il termine comune y-18 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-18=0 e y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 13y da entrambi i lati.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -13 a b e -90 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Aggiungi 169 a 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{13±23}{2} quando ± è più. Aggiungi 13 a 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

Dividi 36 per 2.

$$y=18$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{13±23}{2} quando ± è meno. Sottrai 23 da 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$y=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=18 y=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 13y da entrambi i lati.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Aggiungi 90 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$y^{2}-13y=90$$

Dividi -13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Aggiungi 90 a \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Fattore y^{2}-13y+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Aggiungi \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=18 y=-5$$