Risolvi y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Trova y

$$y=1$$

$$y=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore y^{2}-7y+6 utilizzando la formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-6 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(y+a\right)\left(y+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-6=0 e y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come y^{2}+ay+by+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-6 b=-1$$

Riscrivi y^{2}-7y+6 come \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Fattori in y nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Fattorizza il termine comune y-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-6=0 e y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Aggiungi 49 a -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{7±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$y=6$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{7±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$y=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=6 y=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -6 a \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore y^{2}-7y+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=6 y=1$$