Risolvi y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Trova y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}-4y=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Aggiungi 16 a 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Dividi 4+2\sqrt{10} per 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividi 4-2\sqrt{10} per 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Aggiungi 6 a 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Fattore y^{2}-4y+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Semplifica.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$