Risolvi y^2-24y=0

$$y ^ { 2 } - 24 y = 0$$

Trova y

$$y=24$$

$$y=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi y in fattori.

$$y\left(y-24\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y=0 e y-24=0.

$$y=0 y=24$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}-24y=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -24 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$y=\frac{24±24}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{24±24}{2} quando ± è più. Aggiungi 24 a 24.

$$y=\frac{48}{2}$$

Dividi 48 per 2.

$$y=24$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{24±24}{2} quando ± è meno. Sottrai 24 da 24.

$$y=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$y=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=24 y=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-24y=0$$

Dividi -24, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -12. Quindi aggiungi il quadrato di -12 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-24y+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$y^{2}-24y+144=144$$

Fattore y^{2}-24y+144. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-12\right)^{2}=144$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Semplifica.

$$y-12=12 y-12=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=24 y=0$$