Risolvi y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Riscrivi y^{2}-2y+1 come \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Fattori in y nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Fattorizza il termine comune y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Aggiungi 4 a -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con 1.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Calcola

$$\left(y-1\right)^{2}$$