Risolvi y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-7 b=-5$$

Riscrivi y^{2}-12y+35 come \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Fattori in y nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Fattorizza il termine comune y-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Moltiplica -4 per 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Aggiungi 144 a -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{12±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$y=7$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{12±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$y=5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con 5.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Calcola

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$