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a+b=-10 ab=16
Per risolvere l'equazione, fattorizzare y^{2}-10y+16 usando la formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-8 b=-2
La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.
\left(y-8\right)\left(y-2\right)
Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(y+a\right)\left(y+b\right) usando i valori ottenuti.
y=8 y=2
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi y-8=0 e y-2=0.
a+b=-10 ab=1\times 16=16
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come y^{2}+ay+by+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-8 b=-2
La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.
\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)
Riscrivi y^{2}-10y+16 come \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).
y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)
Fattorizza y nel primo e -2 nel secondo gruppo.
\left(y-8\right)\left(y-2\right)
Fattorizzare il termine comune y-8 usando la proprietà distributiva.
y=8 y=2
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi y-8=0 e y-2=0.
y^{2}-10y+16=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}
Eleva -10 al quadrato.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}
Moltiplica -4 per 16.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}
Aggiungi 100 a -64.
y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}
Calcola la radice quadrata di 36.
y=\frac{10±6}{2}
L'opposto di -10 è 10.
y=\frac{16}{2}
Ora risolvi l'equazione y=\frac{10±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 6.
y=8
Dividi 16 per 2.
y=\frac{4}{2}
Ora risolvi l'equazione y=\frac{10±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 10.
y=2
Dividi 4 per 2.
y=8 y=2
L'equazione è stata risolta.
y^{2}-10y+16=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
y^{2}-10y+16-16=-16
Sottrai 16 da entrambi i lati dell'equazione.
y^{2}-10y=-16
Sottraendo 16 da se stesso rimane 0.
y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}
Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
y^{2}-10y+25=-16+25
Eleva -5 al quadrato.
y^{2}-10y+25=9
Aggiungi -16 a 25.
\left(y-5\right)^{2}=9
Scomponi y^{2}-10y+25 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
y-5=3 y-5=-3
Semplifica.
y=8 y=2
Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.