Risolvi y^2*y^6

$$y ^ { 2 } \cdot y ^ { 6 }$$

Differenzia rispetto a y

$$8y^{7}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{6})+y^{6}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$y^{2}\times 6y^{6-1}+y^{6}\times 2y^{2-1}$$

Semplifica.

$$y^{2}\times 6y^{5}+y^{6}\times 2y^{1}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$6y^{2+5}+2y^{6+1}$$

Semplifica.

$$6y^{7}+2y^{7}$$

Calcola

$$y^{8}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 6 per ottenere 8.

$$y^{8}$$