Risolvi y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by-56. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-7 b=8$$

Riscrivi y^{2}+y-56 come \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Fattori in y nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Fattorizza il termine comune y-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Aggiungi 1 a 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±15}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$y=7$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±15}{2} quando ± è meno. Sottrai 15 da -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$y=-8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -8.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Calcola

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$