Risolvi y^2+y=14/25

$$y ^ { 2 } + y = \frac { 14 } { 25 }$$

Trova y

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

$$y=\frac{2}{5}=0,4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}+y=\frac{14}{25}$$

Sottrai \frac{14}{25} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y^{2}+y-\frac{14}{25}=\frac{14}{25}-\frac{14}{25}$$

Sottraendo \frac{14}{25} da se stesso rimane 0.

$$y^{2}+y-\frac{14}{25}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -\frac{14}{25} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{14}{25}\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{14}{25}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{14}{25}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2}$$

Aggiungi 1 a \frac{56}{25}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{81}{25}.

$$y=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a \frac{9}{5}.

$$y=\frac{\frac{4}{5}}{2}$$

Dividi \frac{4}{5} per 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{9}{5} da -1.

$$y=-\frac{\frac{14}{5}}{2}$$

Dividi -\frac{14}{5} per 2.

$$y=-\frac{7}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{2}{5} y=-\frac{7}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y=\frac{14}{25}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{14}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{14}{25}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{14}{25} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{81}{100}$$

Fattore y^{2}+y+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{9}{10} y+\frac{1}{2}=-\frac{9}{10}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{2}{5} y=-\frac{7}{5}$$