Risolvi y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by-36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=-3 b=12$$

Riscrivi y^{2}+9y-36 come \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Fattori in y nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Fattorizza il termine comune y-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Aggiungi 81 a 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-9±15}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$y=3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-9±15}{2} quando ± è meno. Sottrai 15 da -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Dividi -24 per 2.

$$y=-12$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -12.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Calcola

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$