Risolvi y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=3 b=6$$

Riscrivi y^{2}+9y+18 come \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Fattori in y nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Fattorizza il termine comune y+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Aggiungi 81 a -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-9±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$y=-3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-9±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$y=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con -6.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Calcola

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$