Risolvi y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=3 b=4$$

Riscrivi y^{2}+7y+12 come \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Fattori in y nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Fattorizza il termine comune y+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Aggiungi 49 a -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-7±1}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$y=-3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-7±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$y=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con -4.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Calcola

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$